高中数学概念11篇

高中数学概念第1篇一.教学目标：1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达下面是小编为大家整理的高中数学概念11篇,供大家参考。

高中数学概念 第1篇

一. 教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想

(2)进一步体会类比的作用

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确

二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念

难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系

三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算

2.教学用具：投影仪

四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?

引导学生通过观察，类比、思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学*的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集

记作：A∪B

读作：A并B

其含义用符号表示为：

用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系

练*、检查和反馈

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B

(2)设集合

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次

(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题

2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？

②B={|是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}

教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集

记作：A∩B

读作：A交B

其含义用符号表示为：

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算

（2）练*、检查和反馈

①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系

②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义

学生独立练*，教师检查，作个别指导，并对学生中存在的问题进行反馈和纠正

（三）学生自主学*，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？

（3）已知集合

（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求。

在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价

（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学*，同学对集合这种语言有什么感受？

2．并集、交集和补集这三种集合运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集，交集和补集的现实含义

3．书面作业：教材第12页*题1.1A组第7题和B组第4题

高中数学概念 第2篇

[课程目标]

1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；

2.掌握用区间表示数集；

3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集。

知识点一 列举法表示集合

[填一填]

列举法

把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法。

[答一答]

1．什么类型的集合适合用列举法表示？

提示：当集合中的元素较少时，用列举法表示方便。

2．用列举法表示集合的优点与缺点是什么？

提示：用列举法表示集合的优点是元素清晰明确、一目了然；
缺点是不易看出元素所具有的属性。

知识点二 描述法表示集合

[填一填]

描述法

(1)集合的特征性质：

一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。

(2)特征性质描述法：

集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x|p(x)}，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

[答一答]

3．什么类型的集合适合用描述法表示？

提示：描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集。

4．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？

提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合。

知识点三 区间及其表示

[填一填]

研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a

(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合简写为[a，b]，称为闭区间。

(2)满足a

(3)满足a≤x

(4)满足a

高中数学概念 第3篇

小学生正处于具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，容易理解和接受具体的、直观的感性认识。教学中，教师可先提供感知材料，让学生充分感知，建立表象，进而通过归纳、抽象概括，获得概念。其基本活动程式是：呈现材料→感知辨别→归纳概括→形成表象。

实例引入实例引入是由教师提供实例或模型，引导学生观察感知，然后通过归纳抽象，形成表象。所提供的实例或模型，必须具有典型性，能明显地体现学*对象的本质特征，减少非本质特征的干扰。如长方体的认识，教师可提供冰箱、药箱、牙膏盒等实例，以及长方体模型教具让学生观察，归纳概括长方体面、棱、顶点的特征，从而形成长方体的正确表象。

演示引入演示引入是利用活动的对象比静止的事物更容易为人所感知的规律，让学生在教师的指导下观察演示活动，并通过积极思维感知事物的发生、发展以及变化过程，从而形成表象。

如应用题中相遇问题的学*，“同时”、“相向”、“相遇”等概念学生较难理解。教学中，如果让学生自己或利用电化手段进行演示，就能很好地解决这个问题。

操作引入操作引入要求学生在教师的指导下进行操作活动，眼、耳、手、口、脑并用，多种感官协调，积极主动地探索新知，发现学*对象的特征，从而形成表象。操作时，应引导学生把操作、语言、思维三者有机地结合起来，同时要注意加强师生、生生间的交流互动，尤其是帮助、辅导操作能力不强的学生。

高中数学概念 第4篇

教学类型：探究研究型

设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课。

教学过程：

一、片头

（20秒以内）

内容：你好，现在让我们一起来学*《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。

第 1 张PPT

12秒以内

二、正文讲解

（4分20秒左右）

1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

上节课老师和大家学*了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？

那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？

第 2 张PPT

28秒以内

2.规律的验证:

试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用

第 3 张PPT

2分10 秒以内

3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。

而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。

为了纪念他，我们将它称为德摩根律。

原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。

第 4 张PPT

30秒以内

4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算

第 5 张PPT

1分20秒以内

三、结尾

（20秒以内）

通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。

希望你在今后的学*中，勇于探索，发现更多有趣的规律。

第 6 张PPT

10秒以内

教学反思（自我评价）

学生在学*集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学*，提高学生学*数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好。

高中数学概念 第5篇

教学过程：

一、复*引入：

1．简介数集的发展，复*最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…}

（3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…}

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}

（5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+

Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

高中数学概念 第6篇

数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事;有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事;有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事??这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素材。

例：在等差数列求和公式一节引入中，给学生讲德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。

德国数学家高斯(1777--1855 )是一位伟大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布置了一道数学题：“把从1 到100 的自然数加起来，和是多少?”小高斯略略思索就得到了答案5050 ，这使老师非常吃惊。那么，高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。

又如在专题讲授换元法时，用“曹冲称象”中以石代象，“孔明草船借箭”中以借箭代造箭的故事作为引入;在讲授正难则反易的数学解题思想时，用“司马光砸缸”救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味，独具匠心，给人耳目一新的感觉，同时也体现了数学思想无时不在，博大精深之处。在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介绍一些我国的数学史作为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。

通过用这些古典的、现代的故事启迪学生，激发学生的学*热情，使学生体会到数学就在身边，数学就在生活中，达到提高学生学*兴趣，教育学生的目的。利用演示或实验，借助教具，可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦函数图像等等的产生;学生通过动手及不断观察、思考、比较，从而积累了比较丰富的感性认识，清楚、明白这些定义的产生过程，就易于理解，便于接受，有助记忆，并且来自于形象感知的概念，印象也比较深刻。

高中数学概念 第7篇

教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

教学过程：

一、阅读下列语句：

1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

2) 代数式

3) 抛物线 上所有的点

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

二、

1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质：

1)___________2)___________3)_____________

四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

五、特殊数集专用记号：

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法：

1)

2)

3)

七、例题讲解：

例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

1)地球上的四大洋构成的集合;

2)函数 的全体 值的集合;

3)函数 的全体自变量 的集合;

4)方程组 解的集合;

5)方程 解的集合;

6)不等式 的解的集合;

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

8)所有正偶数组成的集合;

例3、用符号 或 填空：

1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

2) ______ ， _____

3)3_____ ，

4)设 ， ， 则

例4、用列举法表示下列集合;

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

课堂练*:

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________

例7、已知：
，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。

思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业 班级 姓名 学号

1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

A . M=，N=B. M=，N=

C. M=，N=D. M=，N=

2. M=,X=，Y=， , .则 ( )

A . B. C. D.

3. 方程组 的解集是____________________。

4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________。

5. 设集合 A=， B=，

C=， D=，E=。

其中有限集的个数是____________。

6. 设 ，则集合 中所有元素的和为

7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A=，B=,

若A=，试用列举法表示集合B=

9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

(1) (2)

(3) (4)

10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;

(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12.若-3 ，求实数a的值。

高中数学概念 第8篇

没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。一个成功的教学引入，可以让学生更好地抓住概念的特征。数学概念是对数学研究对象的本质属性的反映.由于数学研究对象具有抽象的特点，因而数学是依靠概念来确定研究对象的.各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映;有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的;有的是从数学理论发展的需要中产生的;有的是为解决实际问题的需要而产生的;有的是将思维对象理想化，经过推理而得;一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

高中数学概念 第9篇

目标

1、通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；
发展幼儿多纬度的思维能力。

2、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

3、有兴趣参加数学活动。

准备

《水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张（NO.86—87），幼儿每人相同内容练*纸2张（见练*册NO.4—5），如图（1）和图（2）。

过程

（一）观察

1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：

（1）两个圈内分别有什么？各有几个？

（2）左圈内的水果么特征？（有叶子）

（3）右圈内的水果么特征？（有梗子）

（4）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子）

2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：

（1）两个圈内分别有什么特征？各有一个？

（2）左圈内的东西有什么特征？（红色）

（3）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个）

（4）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个）

（二）区分

让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？

个别幼儿口述位置和理由，如图（1）中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；
图（2）中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。

（三）粘贴

幼儿在练*纸上将左（右）边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。

（教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴）

建议

（一）本活动设计内容亦可分两次进行。

（二）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放，见《儿童数形宝盒》说明图29。观察记录与评估。

高中数学概念 第10篇

第二教时教材：

1、复*

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：
复*集合的概念；
巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

一、 复*：（结合提问）

1．集合的概念 含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、 例一 用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2

4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}

6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

四、 处理《课课练》

五、 作业 《教学与测试》 第一课 练*题

高中数学概念 第11篇

在数学概念的教学中，适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物，不仅可以激发学生的学*兴趣、开阔学生的学*视野，而且可以让学生了解概念产生的社会和历史背景。教师在授课时以新概念的产生背景为基础，在学生已有的知识结构的基础上，建立适合新概念的教学情境，从而引入新的概念。为学生更好地理解、把握概念的实质垫定了基础。

例如在对数概念一课的学*中，可让学生课前收集与对数发展相关的资料并在课堂进行交流。通过这种方式，学生不仅能够了解对数概念产生的历史背景——不仅仅是为了解决生活中航海、天文学中数的繁杂计算，更重要的是将对数与指数概念联系起来，这对数学的发展是非常重要的。再如学到解析几何和微积分部分时，可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，以及他们在文艺复兴后对科学、社会人类思想进步的推动作用。

再如在讲复数的概念时，教师可从数的发展历史讲起：在几千年前，人们为了记数的需要而产生了自然数的概念;后来人们为了表示相反意义的量引进了负数概念;人们为了分配一个整体的量的需要，引入了有理数概念??到了16世纪人们要解形如x?+1=0这样的方程,在实数集内显然无解,从而引入了单位复数i, 数集的每一次扩充都解决了原有数集不能解决的一些问题.

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